РМГ 43-2001 Государственная система обеспечения единства измерений

3 Постановлением Государственного комитета Российской Федерации по стандартизации и метрологии от 26 марта 2003 г. № 96- ст рекомендации по метрологии РМГ 43-2001 введены в действие непосредственно в качестве Рекомендаций по метрологии Российской Федерации с 1 июля 2003 г.

4 ВВЕДЕНЫ ВПЕРВЫЕ

1 Область применения. 2

2 Нормативные ссылки. 3

4 Рекомендации по применению Руководства. 4

5 Соответствие между формами представления результатов измерений, используемыми в НД ГСИ по метрологии, и формой, используемой в Руководстве. 7

Приложение А. Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений. 9

Приложение Б. Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта. 12

Приложение В. Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения длины штриховой меры. 16

Приложение Г. Значения коэффициента t_p ( v ) для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с v степенями свободы. 20

Приложение Д. Библиография. 21

В 1993 г. под эгидой Международного комитета мер и весов (МКМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭ К), Международной организации по стандартизации ( ИСО), Международной организации по законодательной метрологии (МОЗМ), Международного союза по чистой и прикладной физике, Международного союза по чистой и прикладной химии и Международной федерации клинической химии разработано «Руководство по выражению неопределенности измерения » (далее - Руководство).

Целями Руководства являются:

- обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений;

- предоставление основы для международного сопоставления результатов измерений;

- предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях.

Су щ ествуют два подхода к оцениванию параметров (характеристик) точности измерений. Один подход основан на понятиях и терминах, используемых в Руководстве, другой - на понятиях и терминах, применяемых в основополагающих нормативных документах (НД) в области метрологии, используемых в национальных системах обеспечения единства измерений государств - участников Соглашения «О проведении согласованной политики в области стандартизации, метрологии и сертификации» (далее - Соглашение).

Задачами настоящих рекомендаций являются:

- изложение основных положений Руководства и рекомендаций по их практическому применению;

- сравнительный анализ двух подходов к описанию точности измерений;

- показ соответствия между формами представления результатов измерений, используемыми в основополагающих НД в области метрологии, и формой, используемой в Руководстве.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗА ЦИИ

Государствен ная система обеспечения единства измерений

ПРИМЕНЕНИЕ «РУКОВОДСТВА ПО ВЫРАЖЕНИЮ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ»

Дата введения2003-07-01

Настоящие рекомендации распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства [ 1] и п оказывают соответствие между формами представления результатов измерений, принятыми в основополагающих нормативных документах (НД) по метрологии, применяемых в странах - участниках Соглашения, и формой, принятой в Руководстве.

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие стандарты и рекомендации:

ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения

ГОСТ 8.381-80 Государственная система обеспечения единства измерений. Эталоны. Способы выражения погрешностей

РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения

3.1 В настоящих рекомендациях использованы следующие основные термины, определенные в Руководстве:

неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине;

стандартная неопределенность (и ): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего кв ад рати ческого отклонения (СКО) ;

суммарная стандартная неопределенность (и_с): Стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациям и этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин;

x_i - оценка i -й входной величины;

x_ij - i -й результат измерения i - й входной величины;

- среднее арифметическое значение i -й входной величины;

y - оценка измеряемой величины;

u - стандартная неопределенность;

u_A - стандартная неопределенность, оцененная по типу А;

u_B - стандартная неопределенность, оцененная по типу В;

u (x_i ) - стандартная неопределенность оценки i -й входной величины;

u_i - стандартная неопределенность единичного измерения i -й входной величины;

r ( x_i . x_j ) - коэффициент корреляции оценок i -й и j - й входных величин;

u_c - суммарная стандартная неопределенность;

k - коэффициент охвата;

t_p ( v ) - квантиль распределения Стьюдента для доверительной вероятности (уровня доверия) р и числа степеней свободы v ;

v_i - число степеней свободы при вычислении неопределенности оценки i -й входной величины;

v_eff - эффективное число степеней свободы, принятое в Руководстве;

- оценка эффективного числа степеней свободы;

U - расширенная неопределенность;

U_p - расширенная неопределенность для уровня доверия р ;

S - СКО случайной погрешности результата измерений;

S ( x_i ) - СКО единичного измерения при многократных измерениях i -й входной величины;

- СКО среднего арифметического значения при многократных измерениях i -й входной в еличины;

S_Σ - СКО суммы случайных и неисключенных систематических погрешностей;

K - коэффициент при суммировании систематической и случайной составляющих суммарной погрешности, принятый в Н Д ГСИ по метрологии*;

* Здесь и далее обобщенная ссылка «НД ГСИ по метрологии» означает группу нормативных д окументов по разделу 2 и нормативные документы по при ложению Д - [ 2] и [ 3].

f_эф - оценка эффективного числа степеней свободы, принятая в НД ГСИ по метрологии;

∆_p - доверительные границы суммарной погрешности результата измерений для доверительной вероятности p ;

z_p - квантиль нормального распределения для доверительной вероятности p ;

θ_i - границы i -й составляющ ей неисключенной систематической погрешности;

θ ( p ) - доверительные границы систематической погрешности измерения для доверительной вероятности р ;

b_i- - нижняя граница отклонения измеряемой величины от результата измерений;

b_i+ - верхняя граница отклонения измеряемой величины от результата измерений;

b_i - симметричные границы отклонения измеряемой величины от результата измерений.

4.1 Основным количественным выражением неопределенности измерений является стандартная неопределенность и.

4 .2 Основным количественным выражением неопределенности измерений, при котором результат определяют через значения других величин, является суммарная стандартная неопределенность u_c.

4 .3 В тех случаях, когда это необходимо, вычисляют расширенную неопределенность U по формуле

где k - коэффи ц иент охвата (числовой коэффиц иент, используемый как множитель при суммарной стандартной неопределенности для получения расширенной неопределенности).

4 .4 В Руководстве измеряемую величину Y определяют как

где X₁. …. X_т - входные величины (непосредственно измеряемые или другие величины, влияющие на результат измерения);

т - число этих величин;

f - вид функциональной зависимости.

4 .5 Оценку измеряемой величины y вычисляют как функцию оценок входных величин x₁. …, x_m после внесения поправок на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер

4 .6 Затем вычисляют стандартные неопределенности входных величин и ( x_i ) ( i = 1. …. m ) и возможные коэффициенты корреляции r ( x_i . х_j ) оценок i -й и j -й входных величин ( j = 1, …, m ).

4 .7 Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:

вычисление по типу А - путем статистического анализа результатов многократных измерений;

вычисление по типу В - с использованием других способов.

4 .8Вычисление стандартной неопределенности и

где v_i - число степеней свободы при определении оценки i -й входной величины, при этом:

v_i = n_i - 1 - для вычисления неопределенностей по типу А;

v_i = ∞ - для вычисления неопределенностей по типу В.

4 .10 .3 Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают:

При предположении о равномерности закона распределения полагают:

k = 1 ,65 при р ≈ 0 ,95 и k = 1 ,71 при р ≈ 0 ,99.

4.11 При представлении результатов измерений Руководство рекомендует приводить достаточное количество информации для возможности проанализировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:

- алгоритм получения результата измерений;

- алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;

- неопределенности всех используемых данных и способы их получения;

- алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенностей (включая значение коэффициента k ) .

5.1 При проведении совместных работ с зарубежными странами в работах, проводимых под эгидой М КМВ и его Консультативных комитетов, при подготовке публикаций в зарубежной печати, при публикациях работ по определению физических констант и в других случаях, связанных с выполнением международных метрологических работ, целесообразно руководствоваться нижеприведенными схемами.

5.1.1 При вычислении неопределенности измерений следует придерживаться последовательности, показанной на рисунке 1.

5 .2 Сопоставление способов оценивания доверительных границ погрешности ∆_р и вычисления расширенной неопределенности U_p измерений приведено в таблице 1.

НД ГСИ по метрологии

5 .4 Если отсутствует достаточная информация для вычисления неопределенности u в соответстви и с Руководством (раздел 4 настоящей рекомендации), то ее оценка может быть получена на основании оценок характеристик погрешности по приведенным ниже схемам. Схемы 1 и 2 соответствуют двум различным способам представления результатов измерений, принятым в НД ГСИ по метрологии. Необходимо отметить, что оценки неопределенностей, полученные таким образом, в ряде случаев не совпадают со значениями неопределенностей, полученными в соответствии с Руководством (см. приложение В ).

Оценить неопределенности u_A и u_B по отдельности, зная только ∆_p невозможно.

А. 1 Целью измерений является получение оценки истинного значения измеряемой величины. Понятие погрешности измерений как разности между результатом измерений и истинным (действительным) значением измеряемой величины используется для описания точности измерений в Н Д ГСИ по метрологии. Говоря об оценивании погрешности, в метрологической практике государств - участников Соглашения подразумевают оценивание ее характеристик.

А. 2 В Руководстве для выражения точности измерений вводят понятие неопределенности измерений. Неопределенность измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных (обоснованно приписанных) значений измеряемой величины. Таким образом, параметр этого распределения (также называемый - неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений.

А .3 Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений:

- анализ уравнения измерений;

- выявление всех источников погрешности (неопределенности) измерений и их количественное оценивание;

- введение поправок на систематические погрешности (эффекты), которые можно исключить.

А. 4 Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных ве личин. Кроме изложенных в Руководстве и НД ГСИ по метрологии методов вычисления неопре деле нности и оценивания характе ристик погре шности на практике используют и другие методы.

Возможные различия между оценками характеристик погрешности (в соответствии с НД ГСИ по метрологии) и неопределенностями (в соответствии с Руководством) показаны в примерах, приведе н ных в приложениях Б и В.

Различие двух подходов проявляется также в трактовке неопределенности и характеристик погрешности, основанной на разных интерпретациях вероятности: частотной и субъективной. В частности, доверительные границы погрешности (откладываемые от результата измерений) накрывают истинное значение измеряемой величины с заданной доверительной вероятностью (частотная интерпретация вероятности). В то же время аналогичный интервал ( y - U_p . y + U_p ) трактуется в Руководстве как интервал, с одержащий заданную долю распределения значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине (субъективная интерпретация вероятности).

А.5 В общем случае не существует однозначного соответствия между случайными погрешно стями и неопределенностями, вычисленными по типу А (а также неисключенными систематическими погрешностями и неопределенностями, вычисленными по типу В). Деление на систематические и случайные погрешности обусловлено природой их возникновения и проявления в ходе измер ительного эксперимента, а деление на неопределенности, вычисляемые по типу А и по типу В, - методами их расчета.

А. 6 Результаты сравнительного анализа процедур оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений приведены в таблицах А.1 и А.2.

Таблица А.1 - Процедура оценивания характеристик погрешности результата измерений

[1 ] Руководство по выражению не определенности измерения. Перевод с английского под редакцией В.А. Слаева. - ВНИИМ. - С-Пб, 1999 *

* Подлинник документа - Gu ide to the Express ion of Uncerta inty in Measurement. F irst ed it ion. - ISO. Sw itzerland. 1993 находится во В Н ИИКИ Госстандарта России.

[2 ] МИ 1317-86 Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы и способы представления. Способы использования при испытаниях образц ов продукции и контроле их параметров

[3 ] МИ 2083-90 Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения косвенные. Определение результатов измерений и оценивание их погрешностей

Ключевые слова: измерение, результат измерения, стандартное отклонение, неопределенность, стандартная неопределенность, суммарная стандартная неопределенность, расширенная неопределенность, погрешность случайная и систематическая

РМГ 43-2001 - Государственная система обеспечения единства измерений

Государственная система обеспечения единства измерений. Применение "Руководства по выражению неопределенности измерений"

Рекомендации распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства и показывают соответствие между формами представления результатов измерений, принятыми в основополагающих нормативных документах (НД) по метрологии, применяемых в странах - участниках Соглашения, и формой, принятой в Руководстве.

1 Область применения
2 Нормативные ссылки
3 Определения и обозначения
4 Рекомендации по применению Руководства
5 Сооветствие между формами представления результатов измерений, используемыми в НД ГСИ по метрологии, и формой, используемой в Руководстве
Приложение А Сравнительный анализ двух подходов к выражению характеристик точности измерений
Приложение Б Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения силы электрического тока с помощью вольтметра и токового шунта
Приложение В Пример оценивания характеристик погрешности и вычисления неопределенности измерений. Измерения длины штриховой меры
Приложение Г Значения коээфициента tp (v) для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с v степенями свободы
Приложение Д Библиография

измерения стандартное отклонение неопределенность стандартная неопределенность суммарная стандартная неопределенность погрешность случайная и систематическая

Дата актуализации текста:

В 1993 г. под эгидой Международного комитета мер и весов (МКМВ), Международной электротехнической комиссии (МЭК), Международной организации по стандартизации (ИСО), Международной организации по законодательной метрологии (МОЗМ), Международного союза по чистой и прикладной физике, Международного союза по чистой и прикладной химии и Международной федерации клинической химии разработано «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее - Руководство).

Целями Руководства являются:

- обеспечение полной информации о том, как составлять отчеты о неопределенностях измерений;

- предоставление основы для международного сопоставления результатов измерений;

- предоставление универсального метода для выражения и оценивания неопределенности измерений, применимого ко всем видам измерений и всем типам данных, которые используются при измерениях.

Существуют два подхода к оцениванию параметров (характеристик) точности измерений. Один подход основан на понятиях и терминах, используемых в Руководстве, другой - на понятиях и терминах, применяемых в основополагающих нормативных документах (НД) в области метрологии, используемых в национальных системах обеспечения единства измерений государств - участников Соглашения «О проведении согласованной политики в области стандартизации, метрологии и сертификации» (далее - Соглашение).

Задачами настоящих рекомендаций являются:

- изложение основных положений Руководства и рекомендаций по их практическому применению;

- сравнительный анализ двух подходов к описанию точности измерений;

- показ соответствия между формами представления результатов измерений, используемыми в основополагающих НД в области метрологии, и формой, используемой в Руководстве.

РЕКОМЕНДАЦИИ ПО МЕЖГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ

Государственная система обеспечения единства измерений

ПРИМЕНЕНИЕ «РУКОВОДСТВА ПО ВЫРАЖЕНИЮ
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ»

Дата введения2003-07-01

Настоящие рекомендации распространяются на методы оценивания точности результатов измерений, содержат практические рекомендации по применению Руководства [1 ] и показывают соответствие между формами представления результатов измерений, принятыми в основополагающих нормативных документах (НД) по метрологии, применяемых в странах - участниках Соглашения, и формой, принятой в Руководстве.

В настоящих рекомендациях использованы ссылки на следующие стандарты и рекомендации:

ГОСТ 8.207-76 Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения

ГОСТ 8.381-80 Государственная система обеспечения единства измерений. Эталоны. Способы выражения погрешностей

РМГ 29-99 Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Основные термины и определения

3.1 В настоящих рекомендациях использованы следующие основные термины, определенные в Руководстве:

неопределенность (измерений): Параметр, связанный с результатом измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине;

стандартная неопределенность (и ): Неопределенность результата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклонения (СКО);

суммарная стандартная неопределенность (ис): Стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат измерений изменяется при изменении этих величин;